定义：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；性质：内心到三角形三边的距离相等.如图1，点为的内心，于，于E，于，则有 .问题：如何求的值呢？探究：

当前位置：初中数学 / 综合题

1. (2017八上·临海期末)
定义：三角形三条内角平分线的交点叫做三角形的内心；
性质：内心到三角形三边的距离相等.
如图1，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ .
问题：如何求 $\text{[math]}$ 的值呢？
探究：
1. （1）小明思路：设△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，利用 $\text{[math]}$ 可求 $\text{[math]}$ .
  ①图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据小明的思路求出 $\text{[math]}$ 的值；
  ②如图2，△ABC中， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 △ABC的内心， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ .若设 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
3. （2）小亮思路：“凡角平分处，必有轴对称”. 如图2，易得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . 请你根据小亮的思路，用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
5. （3） ①根据上述所列两式，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②应用：已知一个直角三角形的两直角边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求该三角形的内心到任意一边的距离 $\text{[math]}$ .

微信扫码预览、分享更方便

使用过本题的试卷

浙江省临海市2016-2017学年上学期八年级期末调研测试数学试卷