1. (2016八上·嵊州期末)

已知：等腰△ABC中，AB=AC，点D是直线AC上一动点，点E在BD的延长线上，且AB=AE，∠CAE的角平分线所在的直线交BE于F，连结CF．

1. （1） 如图1，当点D在线段AC上时，求证：∠ABE=∠ACF；
   

3. （2） 如图2，当∠ABC=60°且点D在线段AC上时，求证：AF+EF=FB．（提示：将线段FB拆分成两部分）

5. （3）

   ①如图3，当∠ABC=45°其点D在线段AC上时，线段AF、EF、FB仍有（2）中的结论吗？若有，加以证明；
   

   若没有，则有怎样的数量关系，直接写出答案即可．
   

   ②如图4，当∠ABC=45°且点D在CA的延长线时，请你按题意将图形补充完成．并直接写出线段AF、EF、FB的数量关系．