1. (2015九上·宜昌期中)

把两个全等的等腰直角三角板（直角边长为4）叠放在一起，且三角板EFG的直角顶点G位于三角板ABC的斜边中点处．现将三角板EFG绕G点按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜90°）（如图1），四边形GKCH为两三角板的重叠部分．

1. （1） 猜想BH与CK有怎样的数量关系？并证明你的结论；

3. （2） 连接HK（如图2），在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，

   ①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

   ②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的 ，求x．