1. (2015九上·宜昌期中)

如图1，平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边BC在x轴正半轴上滑动，点C的坐标为（t，0），直角边AC=4，经过O，C两点做抛物线y₁=ax（x﹣t）（a为常数，a＞0），该抛物线与斜边AB交于点E，直线OA：y₂=kx（k为常数，k＞0）

1. （1） 填空：用含t的代数式表示点A的坐标及k的值：A，k=；

3. （2） 随着三角板的滑动，当a= 时：

   ①请你验证：抛物线y₁=ax（x﹣t）的顶点在函数y= 的图象上；

   ②当三角板滑至点E为AB的中点时，求t的值；

5. （3） 直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+4，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而减小，当x≥t+4时，|y₂﹣y₁|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．