1. (2016八下·嘉祥期中) 如图，在△ABC中，点O是边上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交△BCA的外角平分线于点F．

1. （1） 探究OE与OF的数量关系并加以证明；
3. （2） 当点O在边AC运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请加以证明；若不是，则说明理由．
5. （3） 当点O在AC运动到什么位置，四边形AECF是矩形，请说明理由；
7. （4） 在（3）问的基础上，△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？为什么？