1. (2016·德州)

我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．

1. （1） 如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．

   求证：中点四边形EFGH是平行四边形；

3. （2） 如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；

5. （3） 若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）