1. (2019八下·溧阳期中) 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点Q在BC上，BQ＝2，点P是AB上的一个动点，连接PQ，将△PBQ沿PQ翻折，点B落在点B′.

1. （1） 当AP＝时，四边形PBQB′的面积是矩形面积的 ；
3. （2） 当AP为何值时，四边形PBQB′是正方形？为什么？
5. （3） 在翻折过程中是否存在AP的值，使得点B′与矩形对称中心点O重合，如果存在，请求出AP的值；如果不存在，请说明理由.