1. (2019·寿阳模拟) 定义：有一个角是其对角两倍的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角．已知四边形ABCD是圆美四边形

1. （1） 求美角∠C的度数；
3. （2） 如图1，若⊙O的半径为2 ，求BD的长；
5. （3） 如图2，若CA平分∠BCD ， 求证：BC+CD＝AC ．