1. (2019·邯郸模拟) 如图，已知正方形ABCD的边长为4、点P是AB边上的一个动点，连接CP ， 过点P作PC的垂线交AD于点E ， 以PE为边作正方形PEFG、顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O ．

1. （1） 若AP＝1，则AE＝；
3. （2） 点O与△APE的位置关系是，并说明理由；
5. （3） 当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；
7. （4） 在点P从点A到点B的运动过程中，线段AE的大小也在改变，当AP＝，AE达到最大值，最大值是．