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  • 1. (2020·北京模拟) 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了“三斜求积术”,三斜即指三角形的三条边长,可以用该方法求三角形面积.若改用现代数学语言表示,其形式为:设, ,为三角形三边, 为面积,则

    这是中国古代数学的瑰宝之一.

    而在文明古国古希腊,也有一个数学家海伦给出了求三角形面积的另一个公式,若设 (周长的一半),则

    1. (1) 尝试验证.这两个公式在表面上形式很不一致,请你用以5,7,8为三边构成的三角形,分别验证它们的面积值;
    2. (2) 问题探究.经过验证,你发现公式①和②等价吗?若等价,请给出一个一般性推导过程(可以从① ②或者②
    3. (3) 问题引申.三角形的面积是数学中非常重要的一个几何度量值,很多数学家给出了不同形式的计算公式.请你证明如下这个公式:如图, 的内切圆半径为,三角形三边长为, ,仍记 为三角形面积,则

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