1. (2020·长兴模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，顶点为M，连结CM，CB，直线BM交y轴交于点D.

1. （1） 求直线BM的解析式；
3. （2） 若点Q以每秒 个单位的速度由点B向点D直线运动，连结CQ，以CQ为边向下作△CQP，使得△QCP≌△MCB，设运动时间为t.

   ①当t为何值时，QC恰好平分∠DQP？并说明理由；

   ②当点Q从点B运动到点D时，请直接写出点P经过的路径长.