1. (2019·颍泉模拟) 如图，正方形ABCD的边长为a，E．F分别是边AD、BC的中点，点G在CD上．且 ，DF、EG相交于点H．

1. （1） 求出 的值；
3. （2） 求证：EG⊥DF；
5. （3） 过点H作MN∥CD，分别交AD、BC于点M、N，点P是MN上一点，当点P在什么位置时，△PDC的周长最小，并求△PDC周长的最小值．