1. (2020·枣阳模拟) 如图，等腰直角△OEF在坐标系中，有E(0，2)，F(﹣2，0)，将直角△OEF绕点E逆时针旋转90°得到△ADE，且A在第一象限内，抛物线y=ax²+bx+c经过点A，E.且2a+3b+5=0.

1. （1） 求抛物线的解析式.
3. （2） 过ED的中点O'作O'B⊥OE于B，O'C⊥OD于C，求证：OBO'C为正方形.
5. （3） 如果点P由E开始沿EA边以每秒2厘米的速度向点A移动，同时点Q由点A沿AD边以每秒1厘米的速度向点D移动，当点P移动到点A时，P，Q两点同时停止，且过P作GP⊥AE，交DE于点G，设移动的开始后为t秒.

   ①若S=PQ²(厘米)，试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围？

   ②当S取最小时，在抛物线上是否存在点R，使得以P，A，Q，R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R的坐标；如果不存在，请说明理由.