1. (2020九上·邓州期末) 如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE.

1. （1） 发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示.

   ①线段DG与BE之间的数量关系是；

   ②直线DG与直线BE之间的位置关系是；

3. （2） 探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE时，上述结论是否成立，并说明理由.
5. （3） 应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG²+DE²的值（直接写出结果）.