1. (2019·抚顺模拟) 已知△ABC是等边三角形，点P在射线AC上（点P与点A、点C不重合），点D在线段BC的延长线上，且AP＝CD，△PCD′与△PCD关于直线AC对称.

1. （1） 如图1，当点P在线段AC上时，

   ①求证：PB＝PD；

   ②请求出∠BPD′的度数；

3. （2） 当点P在射线AC上运动时，请直接回答：

   ①PB＝PD是否仍然成立？

   ②∠BPD′的度数是否发生变化？

5. （3） 将△PCD′绕点P顺时针旋转，在旋转的过程中，PD′与PB能否重合？若能重合，请直接写出旋转的角度；若不能重合，请说明理由；
7. （4） 若AB＝4，当点P为AC边的中点时，请直接写出PD'的长