1. (2020八上·石景山期末) 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．

已知：如图1，线段a和线段b．

求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．

作法：如图，

①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；

②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；

③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；

④连接AB和AC．

则△ABC为所求作的图形．

根据上述作图过程，回答问题：

1. （1） 用直尺和圆规，补全图2中的图形；
3. （2） 完成下面的证明：

   证明：由作图可知BC=a，AD=b．

   ∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，

   ∴AB=AC（填依据）．

   又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，

   ∴BD=CD．（填依据）．

   ∴AD为BC边上的中线，且AD=b．