1. (2020九上·东台期末) 如图，在△ABC中，∠A＝45°，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，E为⊙O上的一点，连接DE，BE，DE与AB交于点F.

1. （1） 求证：BC为⊙O的切线；
3. （2） 若F为OA的中点，⊙O的半径为2，求BE的长.