1. (2020九上·泰兴期末) 如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．

1. （1） 求证：AB为⊙O的切线；
3. （2） 若BC=6，tan∠ABC= ，求AD的长．