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初中数学
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综合题
1.
(2019八上·温岭期中)
在等边三角形
ABC
中,点
D
是
BC
的中点,点
E
、
F
分别是边
AB
、
AC
(含线段
AB
、
AC
的端点)上的动点,且∠
EDF
=120°,小明和小慧对这个图形展开如下研究:
(1) 问题初探:如图1,小明发现:当∠
DEB
=90°时,
BE
+
CF
=
nAB
, 则
n
的值为
;
(2) 问题再探:如图2,在点
E
、
F
的运动过程中,小慧发现两个有趣的结论:
①
DE
始终等于
DF
;②
BE
与
CF
的和始终不变;请你选择其中一个结论加以证明.
(3) 成果运用:若边长
AB
=8,在点
E
、
F
的运动过程中,记四边形
DEAF
的周长为
L
,
L
=
DE
+
EA
+
AF
+
FD
, 则周长
L
取最大值和最小值时E点的位置?
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浙江省台州市温岭市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题