1. (2018九上·渝中期末) 阅读材料，解决问题：

某数学学习小组在阅读数学史时，发现了一个有趣的故事；古希腊神话中的米诺斯王嫌别人为他建造的坟墓太小，命令将其扩大一倍，并说只要将每边扩大一倍就行，这当然是错误的，但这类问题却引出了著名的几何问题：倍立方问题．

此时他们刚好学习了平面几何，所以甲同学提出：“任意给定一个正方形，是否存在另外一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍呢？”，对于这个问题小组成员很快给出了解答：

设原正方形的边长为a ， 则周长为4a ， 面积为a²

∵另一个正方形的周长为2×4a＝8a

∴此时边长为2a ， 面积为（2a）²＝4a²≠2a²

∴不存在这样的正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的2倍．

虽然甲同学的问题得到了很快的解决，但这一问题的提出触发了其他小组成员的积极思考，进一步乙同学提出：“任意给定一个矩形，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”

通过讨论，他们决定先研究：“已知矩形的长和宽分别为m和1，是否存在另外一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍呢？”，并给出了如下解答过程：

设所求矩形的长为x ， 则根据题意可表示出所求矩形的宽为2（m+1）﹣x

那么可建立方程：x•[2（m+1）﹣x]＝2m

∵判别式△＝4m²+4＞0

∴原方程有解，即结论成立．

根据材料解决下列问题

1. （1） 若已知一个矩形的长和宽分别为3和1，则是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半呢？若存在，请求出此矩形的长和宽；若不存在，请说明理由；
3. （2） 若已知一个矩形的长和宽分别为m和1，且一定存在另一个矩形的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的k倍，求k的取值范围（写明解答过程）．