定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线

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1. (2018八上·婺城期末) 定义：如果经过三角形一个顶点的线段把这个三角形分成两个小三角形，其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形的三个内角分别相等，那么这条线段称为原三角形的“和谐分割线”，例如：如图1，等腰直角三角形斜边上的中线就是一条“和谐分割线”
1. （1）判断下列两个命题是真命题还是假命题 $\text{[math]}$ 填“真”或“假” $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 等边三角形必存在“和谐分割线”
  
  $\text{[math]}$ 如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．
  
  命题 $\text{[math]}$ 是命题，命题 $\text{[math]}$ 是命题；
3. （2）如图2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试探索 $\text{[math]}$ 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度；若不存在，请说明理由．
5. （3）如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若线段CD是 $\text{[math]}$ 的“和谐分割线”，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求出所有符合条件的 $\text{[math]}$ 的度数．

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