1. (2019·莲都模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是BC的中点，点P为对角线BD上的动点，设BP＝t(t＞0)，作PH⊥BC于点H，连接EP并延长至点F，使得PF＝PE，作点F关于BD的对称点G，FG交BD于点Q，连接GH，GE.

1. （1） 求证：EG∥PQ；
3. （2） 当点P运动到对角线BD中点时，求△EFG的周长；
5. （3） 在点P的运动过程中，△GEH是否可以为等腰三角形？若可以，求出t的值；若不可以，说明理由.