如图1，在中，点D、E分别在AB、AC上，，，

1. (2018九上·花都期中) 如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D、E分别在AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN．
  $\text{[math]}$ 判断 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  
  $\text{[math]}$ 把 $\text{[math]}$ 绕点A在平面内自由旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试问 $\text{[math]}$ 面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值 $\text{[math]}$ 若不存在，请说明理由．