小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（，0），E（， 0），F（，）.

1. (2018九上·义乌期中) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ $\text{[math]}$ ，0），E（ $\text{[math]}$ ， 0），F（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）他们将△ABC绕C点按顺时针方向旋转45⁰得到△A₁B₁C.请你写出点A₁ ， B₁的坐标，并判断A₁C和DF的位置关系；
3. （2）他们将△ABC绕原点按顺时针方向旋转45⁰ ，发现旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上.请你求出符合条件的抛物线解析式；
5. （3）他们继续探究，发现将△ABC绕某个点旋转45，若旋转后的三角形恰好有两个顶点落在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则可求出旋转后三角形的直角顶点P的坐标.请你直接写出点P的所有坐标.

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1. (2018九上·义乌期中) 小明合作学习小组在探究旋转、平移变换.如图△ABC，△DEF均为等腰直角三角形，各顶点坐标分别为A（1，1），B（2，2），C（2，1），D（ ，0），E（ ， 0），F（ ， ）.