1. (2019·贵港) 如图，在矩形ABCD中，以BC边为直径作半圆O，OE⊥OA交CD边于点E，对角线AC与半圆O的另一个交点为P，连接AE.

1. （1） 求证：AE是半圆O的切线；
3. （2） 若PA＝2，PC＝4，求AE的长.