如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.

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1. (2019·山西模拟) 如图，在正方形ABCD中，点E是BC的中点，点P在BC的延长线上，AP与DE、CD分别交于点G、F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
3. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求DG的长.

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