如图，已知抛物线与轴相交于、两点，与轴交于点，且tan .设抛物线的顶点为，对称轴交轴于点 .

1. (2019·乐山) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且tan $\text{[math]}$ .设抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，对称轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的解析式；
3. （2） $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ .
  ①当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ (含端点)上运动时，求 $\text{[math]}$ 的变化范围；
  
  ②当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的距离；
  
  ③当 $\text{[math]}$ 取最大值时，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，使得线段 $\text{[math]}$ 与抛物线有两个交点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.