1. (2019·防城模拟) 如图，在⊙O中，直径CD垂直于不过圆心O的弦AB，垂足为点N，连接AC，BC，点E在AB上，且AE＝CE.

1. （1） 求证：∠ABC＝∠ACE；
3. （2） 过点B作⊙O的切线交EC的延长线于点P，证明PB＝PE；
5. （3） 在第（2）问的基础上，设⊙O半径为2 ，若点N为OC中点，点Q在⊙O上，求线段PQ的最大值.