1. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=14，AD=4 ，CD=7．直线l经过A、D两点，且sin∠DAB= ．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于AB，与折线A→D→C相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S．

1. （1） 求腰BC的长；
3. （2） 当Q在BC上运动时，求S与t的函数关系式；
5. （3） 在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使得△MPQ的面积S是梯形ABCD面积的 ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
7. （4） 随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？