1. (2018·衡阳) 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

1. （1） 当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？
3. （2） 是否存在某一时刻t，使 APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由；
5. （3） 以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．