2016-2017学年内蒙古包头市北重三中高二上学期期中数学...

更新时间：2016-12-28 浏览次数：832 类型：期中考试

一、选择题：

1. 在空间直角坐标系中，点P（3，1，5）关于yOz平面对称的点的坐标为（）

A . （﹣3，1，5） B . （﹣3，﹣1，5） C . （3，﹣1，﹣5） D . （﹣3，1，﹣5）

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2. 已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），则△ABC的边AB上的中线所在的直线方程为（）

A . x+5y﹣15=0 B . x=3 C . x﹣y+1=0 D . y﹣3=0

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3. 设圆的方程是x²+y²+2ax+2y+（a﹣1）²=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（）

A . 原点在圆上 B . 原点在圆外 C . 原点在圆内 D . 不确定

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4. 直线 $\text{[math]}$ 绕原点逆时针方向旋转30°后所得直线与圆（x﹣2）²+y²=3的位置关系是（）

A . 直线过圆心 B . 直线与圆相交，但不过圆心 C . 直线与圆相切 D . 直线与圆无公共点

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5. 利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形．
以上结论，正确的是（）

A . ①② B . ① C . ③④ D . ①②③④

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6. 设空间四条直线a，b，c，d，满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，下列命题中真命题是（）

A . a⊥c B . b⊥d C . b∥d或a∥c D . b∥d且a∥c

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7. 已知直线l，m和平面α，则下列命题正确的是（）

A . 若l∥m，m⊂α，则l∥α B . 若l∥α，m⊂α，则l∥m C . 若l⊥m，l⊥α，则m⊥α D . 若l⊥α，m⊂α，则l⊥m

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8. 正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M、N分别是CD、CC₁的中点，则直线A₁M与DN所成角的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是（）

A . AC⊥SB B . AB∥平面SCD C . SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角 D . AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角

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10. 平面α过正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的顶点A，α∥平面CB₁D₁ ， α∩平面ABCD=m，α∩平面ABA₁B₁=n，则m、n所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在棱长为a的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P、Q是对角线A₁C上两点，且 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣BDQ的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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12. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的外接球半径为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 直线l₁的斜率为2，l₁∥l₂ ，直线l₂过点（﹣1，1）且与y轴交于点P，则P点坐标为

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14. 正三棱台的上、下底面边长及高分别为1，2，2，则它的斜高是

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15. 一个画家有14个边长为1m的正方体，他在地面上把它摆成如图所示的形式，然后，他把露出的表面都染上颜色，那么被染上颜色的面积为 m² ．

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16. 已知点A（﹣2，0），B（4，0），圆C：（x+4）²+（y+b）²=16，点P是圆C上任意一点，若 $\text{[math]}$ 为定值，则b=．

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三、解答题

17. 求经过点A（3，2）圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程．

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18. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；
（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点 D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．

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19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，0）（a＞0），B（0，a），C（﹣4，0），D（0，4）设△AOB的外接圆圆心为E．
1. （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；
2. （2）设点P在圆E上，使△PCD的面积等于12的点P有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由．
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20. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁=BC₁=2，∠AA₁C₁=60°，平面ABC₁⊥平面AA₁C₁C，AC₁与A₁C相交于点D．
1. （1）求证：BD⊥A₁C；
2. （2）若E在棱BC₁上，且满足DE∥面ABC，求三棱锥E﹣ACC₁的体积．
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21. 如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是等边三角形，D是AC的中点，PA=PC，二面角P﹣AC﹣B的大小为60°；
1. （1）求证：平面PBD⊥平面PAC；
2. （2）求AB与平面PAC所成角的正弦值．
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22. 如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所在的半平面成60°的二面角，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2， $\text{[math]}$ ，CF=6，∠CFE=45°．
（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；
（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B﹣EG﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

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