2016-2017学年天津市南开区八年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-01-06 浏览次数：469 类型：期中考试

一、选择题

1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A . B . C . D .

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2. 下列四个等式从左到右的变形，是多项式因式分解的是（）

A . （a+3）（a﹣3）=a²﹣9 B . x²+x﹣5=x（x+1）﹣5 C . x²+x=x（x+ $\text{[math]}$ ） D . a²b+ab²=ab（a+b）

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3. 下列运算正确的是（）

A . ﹣a（a﹣b）=﹣a²﹣ab B . （2ab）²+a²b=4ab C . 2ab∙3a=6a²b D . （a﹣1）（1﹣a）=a²﹣1

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4. 分解因式x²y﹣y³结果正确的是（）

A . y（x+y）² B . y（x﹣y）² C . y（x²﹣y²） D . y（x+y）（x﹣y）

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5. 长方形的面积为4a²﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（）

A . 4a﹣3b B . 8a﹣6b C . 4a﹣3b+1 D . 8a﹣6b+2

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6. (2016八上·大悟期中) 如图，有A、B、C三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（）

A . 在AC，BC两边高线的交点处 B . 在AC，BC两边中线的交点处 C . 在AC，BC两边垂直平分线的交点处 D . 在∠A，∠B两内角平分线的交点处

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7. 若（x+y）²=11，（x﹣y）²=7，则xy和（x²+y²）的值分别为（）

A . 4，18 B . 1，18 C . 1，9 D . 4，9

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8. 2016×2016﹣2016×2015﹣2015×2014+2015×2015的值为（）

A . 1 B . ﹣1 C . 4032 D . 4031

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9. 根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）

A . AB=3，BC=4，AC=8 B . AB=4，BC=3，∠A=30° C . ∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D . ∠C=90°，AB=6

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10. 如图，已知△ABC中，AD=BD，AC=4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 $\text{[math]}$ D . 5

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11. (2016八上·江苏期末) 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 4对

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12. 如图，△ABE和△ADC分别沿着边AB，AC翻折180°形成的，若∠BCA：∠ABC：∠BAC=28：5：3，BE与DC交于点F，则∠EFC的度数为（）

A . 20° B . 30° C . 40° D . 45°

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二、填空题

13. 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是．

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14. 如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交AC于点E，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为．

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15. 如图，AE∥DF，AB=DC，不再添加辅助线和字母，要使△EAC≌△FDB，需添加的一个条件是（只写一个条件即可）

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16. 点O是△ABC内一点，且点O到三边的距离相等，∠A=50°，则∠BOC=．

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17. 若x²﹣（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为．

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18. 阅读下文，寻找规律．
计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣x² ，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³ ，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…．
1. （1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）=．
2. （2）根据你的猜想，计算：1+3+3²+3³…+3ⁿ=．（其中n是正整数）
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三、解答题：

19. 在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（﹣2，﹣1）．
1. （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称△A₁B₁C₁；
2. （2）写出△ABC关于x轴对称△A₂B₂C₂的各顶点坐标：
  A₂；
  B₂；
  C₂．
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20. 化简求值：（2x﹣1）²﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），x=﹣ $\text{[math]}$ ．

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21. 因式分解：
1. （1） 18axy﹣3ax²﹣27ay²
2. （2）（a²+4）²﹣16a²
3. （3） c（a﹣b）﹣2（a﹣b）²c+（a﹣b）³c．
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22. 如图，B是AC中点，∠F=∠E，∠1=∠2．证明：AE=CF．

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23. 已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
①求证：BE=CF；
②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．

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24. 阅读
1. （1）
  阅读理解：
  如图①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围．
  解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E使DE=AD，再连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．
  中线AD的取值范围是；
2. （2）问题解决：
  如图②，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF于点D，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，求证：BE+CF＞EF；
3. （3）问题拓展：
  如图③，在四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C为顶点作一个70°角，角的两边分别交AB，AD于E，F两点，连接EF，探索线段BE，DF，EF之间的数量关系，并加以证明．
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