2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.3...

更新时间：2018-03-19 浏览次数：212 类型：同步测试

一、知识点1中心对称的定义

1. 把一个图形绕着某一点旋转,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或,这个点叫做它们的.这两个图形在旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的.

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2. 下列说法正确的是（）

A . 全等的两个图形成中心对称 B . 成中心对称的两个图形必须重合 C . 成中心对称的两个图形全等 D . 旋转后能够重合的两个图形成中心对称

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3. 下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成中心对称的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则与△AOB成中心对称的三角形是（）

A . △BOC B . △COD C . △AOD D . △ACD

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5. 下列各组图形中，△A'B'C'与△ABC成中心对称的是（）

A . B . C . D .

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6. 把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（）

A . B . C . D .

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二、知识点2中心对称的性质

7. 成中心对称的两个图形中,对应点所连线段都经过,而且都被对称中心,且这两个图形是全等的.

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8. (2016九上·永城期中)
如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A₁B₁C₁关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是．

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9. 如图，△ABC与△A₁B₁C₁关于点O成中心对称，下列结论：

①∠BAC=∠B₁A₁C₁；
②AC=A₁C₁；
③OA=OA₁；
④△ABC与△A₁B₁C₁的面积相等，
其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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三、知识点3中心对称的作图

10. 作点A关于点O的对称点时,连接AO并延长,即可得到点A的对称点;作某个图形关于点O的对称图形时,先作出图形的关于点O的对称点,然后顺次连接各对称点即可.

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11. 如图，已知点M是△ABC的边BC的中点，点O是△ABC外一点.
1. （1）画△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于点M成中心对称；
2. （2）画△A″B″C″，使△A″B″C″与△ABC关于点O成中心对称.
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四、培优提升

12. 如图，AD是△ABC的边BC上的中线.
1. （1）画出以点D为对称中心，与△ABD成中心对称的三角形；
2. （2）若AB=10，AC=12，求AD长的取值范围.
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13. 如图，△AOB与△COD关于点O成中心对称，连接BC，AD.
1. （1）求证：四边形ABCD为平行四边形；
2. （2）若△AOB的面积为15cm² ，求四边形ABCD的面积.
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14. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有△ABC和一点O，△ABC的顶点和点O均与小正方形的顶点重合.

①在方格纸中，将△ABC向下平移5个单位长度得到△A₁B₁C₁ ，请画出△A₁B₁C₁；
②在方格纸中，将△ABC绕点O旋转180°得到△A₂B₂C₂ ，请画出△A₂B₂C₂.

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5)，B(-2，1)，C(-1，3)

①若△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁ ，已知点C₁的坐标为(4，0)，写出顶点A₁ ， B₁的坐标
②若△ABC和△A₂B₂C₂关于原点O成中心对称，写出△A₂B₂C₂的各顶点的坐标；
③将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A₃B₃C₃ ，写出△A₃B₃C₃的各顶点的坐标.

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16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，点D为BC的中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，试写出线段BE，EF，FC之间的数量关系，并说明理由.

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