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难点二 导数与不等式相结合问题

更新时间:2018-02-09 浏览次数:474 类型:二轮复习
一、单选题
  • 1. (2017高三上·重庆期中) 定义在R上的函数y=f(x),恒有f(x)=f(2﹣x)成立,且f′(x)(x﹣1)>0,对任意的x1<x2 , 则f(x1)<f(x2)成立的充要条件是(   )
    A . x2>x1≥1 B . x1+x2>2 C . x1+x2≤2 D . x2
  • 2. (2017高二下·赣州期末) 设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有2f(x)+xf′(x)>x2 , 则不等式(x+2017)2f(x+2017)﹣9f(﹣3)>0的解集(   )
    A . (﹣∞,﹣2020) B . (﹣∞,﹣2014) C . (﹣2014,0) D . (﹣2020,0)
  • 3. (2017高二下·桂林期末) 设函数f′(x)是偶函数f(x)的导函数,当x≠0时,恒有xf′(x)>0,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(log32),则a,b,c的大小关系为(   )
    A . a<b<c B . a<c<b C . c<b<a D . c<a<b
  • 4. (2017·仁寿模拟) 定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=0.若对任意x∈R,都有f(x)>f′(x)+1,则使得f(x)+ex<1成立的x的取值范围为(   )
    A . (﹣∞,0) B . (﹣∞,1) C . (﹣1,+∞) D . (0,+∞)
  • 5. (2017高二下·湖北期中) 已知f(x)是定义在R上的函数,其导函数为f′(x)﹣f(x)>1,f(0)=2016,则不等式f(x)>2017•ex﹣1(其中e为自然对数的底数)的解集为(   )
    A . (﹣∞,0)∪(0,+∞) B . (2017,+∞)   C . (0,+∞) D . (0,+∞)∪(2017,+∞)
  • 6. (2017高二下·眉山期中) 已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),若对于任意实数x,有f(x)>f′(x),且f(0)=1,则不等式f(x)<ex的解集为(   )
    A . (﹣∞,0) B . (0,+∞) C . (﹣∞,e4 D . (e4 , +∞)
  • 7. (2015高二下·沈丘期中) f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)<0且f(﹣1)=0则不等式f(x)g(x)<0的解集为(  )

    A . (﹣1,0)∪(1,+∞)   B . (﹣1,0)∪(0,1) C . (﹣∞,﹣1)∪(1,+∞) D . (﹣∞,﹣1)∪(0,1)
  • 8. (2016高三上·遵义期中) 已知定义域为R的偶函数f(x),其导函数为f'(x),对任意x∈[0,+∞),均满足:xf'(x)>﹣2f(x).若g(x)=x2f(x),则不等式g(2x)<g(1﹣x)的解集是(   )
    A . (﹣∞,﹣1) B . C . D .
  • 9. (2016·安徽模拟) 设定义在R上的偶函数y=f(x),满足对任意t∈R都有f(t)=f(2﹣t),且x∈(0,1]时,f(x)= ,a=f( ),b=f( ),c=f( ),则(   )
    A . b<c<a B . a<b<c C . c<a<b D . b<a<c
  • 10. 已知函数f(x)的定义域为R,f′(x)为函数f(x)的导函数,当x∈[0.+∞)时,2sinxcosx﹣f′(x)>0且∀x∈R,f(﹣x)+f(x)+cos2x=1.则下列说法一定正确的是(   )
    A . ﹣f(﹣ )> ﹣f(﹣ B . ﹣f(﹣ )> ﹣f(﹣ C . ﹣f( )> ﹣f( D . ﹣f(﹣ )> ﹣f(
  • 11. (2017·衡阳模拟) 设函数f(x)是定义在(﹣∞,0)上的可导函数,其导函数为f′(x),且有xf′(x)>x2+3f(x),则不等式8f(x+2014)+(x+2014)3f(﹣2)>0的解集为(   )
    A . (﹣∞,﹣2016) B . (﹣2018,﹣2016) C . (﹣2018,0) D . (﹣∞,﹣2018)
  • 12. (2017·延边模拟) 设函数f(x)= ﹣x,若不等式f(x)≤0在[﹣2,+∞)上有解,则实数a的最小值为(   )
    A . B . C . D .
二、填空题
三、解答题
  • 17. (2017·大庆模拟) 已知函数 f(x)=2lnx+x2﹣ax.

    (Ⅰ)当a=5时,求f(x)的单调区间;

    (Ⅱ)设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是曲线y=f(x)图象上的两个相异的点,若直线AB的斜率k>1恒成立,求实数a的取值范围;

    (Ⅲ)设函数f(x)有两个极值点x1 , x2 , x1<x2且x2>e,若f(x1)﹣f(x2)≥m恒成立,求实数m的取值范围.

  • 18. (2017·临沂模拟) 已知函数f(x)=

    (I)求函数f(x)的单调区间;

    (II)若不等式f(x)> 恒成立,求整数k的最大值;

    (III)求证:(1+1×2)•(1+2×3)…(1+n(n×1))>e2n﹣3(n∈N*).

  • 19. (2017·广安模拟) 已知函数f(x)=lnx﹣2ax(其中a∈R).

    (Ⅰ)当a=1时,求函数f(x)的图象在x=1处的切线方程;

    (Ⅱ)若f(x)≤1恒成立,求a的取值范围;

    (Ⅲ)设g(x)=f(x)+ x2 , 且函数g(x)有极大值点x0 , 求证:x0f(x0)+1+ax02>0.

  • 20. (2017·河南模拟) 已知函数f(x)=lnx﹣a(a∈R)与函数 有公共切线.

    (Ⅰ)求a的取值范围;

    (Ⅱ)若不等式xf(x)+e>2﹣a对于x>0的一切值恒成立,求a的取值范围.

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