难点一利用导数探求参数的范围问题

更新时间：2018-02-08 浏览次数：444 类型：二轮复习

一、单选题

1. (2017高二上·河北期末) 设函数f（x）在R上存在导函数f′（x），对于任意的实数x，都有f（x）=4x²﹣f（﹣x），当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）+ $\text{[math]}$ ＜4x，若f（m+1）≤f（﹣m）+4m+2，则实数m的取值范围是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） B . [﹣ $\text{[math]}$ ，+∞） C . [﹣1，+∞） D . [﹣2，+∞）

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2. (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=e^x（x﹣b）（b∈R）．若存在x∈[ $\text{[math]}$ ，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，则实数b的取值范围是（）

A . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） B . （﹣∞， $\text{[math]}$ ） C . （﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，+∞）

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3. (2017·石嘴山模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣x²与g（x）=（x﹣2）²﹣ $\text{[math]}$ ﹣m的图象上存在关于（1，0）对称的点，则实数m的取值范围是（）

A . （﹣∞，1﹣ln2） B . （﹣∞，1﹣ln2] C . （1﹣ln2，+∞） D . [1﹣ln2，+∞）

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4. (2017高一下·景德镇期末) 函数f（x）=（kx+4）lnx﹣x（x＞1），若f（x）＞0的解集为（s，t），且（s，t）中只有一个整数，则实数k的取值范围为（）

A . （ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ﹣2， $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣1] D . （ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ﹣1）

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5. (2017·山西模拟) 已知函数f（x）=（ $\text{[math]}$ x³﹣x²+ $\text{[math]}$ ）cos²⁰¹⁷（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+2x+3在[﹣2015，2017]上的最大值为M，最小值为m，则M+m=（）

A . 5 B . 10 C . 1 D . 0

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6. (2017·郴州模拟) 若方程|x²﹣2x﹣1|﹣t=0有四个不同的实数根x₁、x₂、x₃、x4，且x₁＜x₂＜x₃＜x₄ ，则2（x₄﹣x₁）+（x₃﹣x₂）的取值范围是（）

A . （8，6 $\text{[math]}$ ） B . （6 $\text{[math]}$ ，4 $\text{[math]}$ ） C . [8，4 $\text{[math]}$ ] D . （8，4 $\text{[math]}$ ]

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7. (2017·西安模拟) 已知函数f（x）=aln（x+1）﹣x²在区间（0，1）内任取两个实数p，q，且p≠q，不等式 $\text{[math]}$ ＞1恒成立，则实数a的取值范围为（）

A . [15，+∞） B . （﹣∞，15] C . （12，30] D . （﹣12，15]

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8. (2017高二上·大连期末) 若f（x）=x³﹣ax²+1在（1，3）内单调递减，则实数a的范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，+∞） B . （﹣∞，3] C . （3， $\text{[math]}$ ） D . （0，3）

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9. (2017高二上·景德镇期末) 若关于x的不等式m＜ $\text{[math]}$ 有且仅有两个整数解，则实数m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2017·自贡模拟) 设函数f（x）=e^x（3x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若有且只有一个整数x₀使得f（x₀）≤0，则a的取值范
围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2018高三上·河北月考) 已知 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，若对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在唯一的 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2017高三上·西安开学考) 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．

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14. (2017高二下·中山期末) 已知函数f（x）=x²+2x+a，g（x）=lnx﹣2x，如果存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意的 $\text{[math]}$ ，都有f（x₁）≤g（x₂）成立，则实数a的取值范围是．

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15. (2017高二下·福州期末) 若函数f（x）=x²+alnx在区间（1，+∞）上存在极小值，则实数a的取值范围为．

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16. (2017高二下·成都期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若存在唯一的正整数x₀ ，使得f（x₀）≥0，则实数m的取值范围为．

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三、综合题

17. (2017高二下·赣州期末) 已知函数f（x）=e^x﹣ax+b．
1. （1）若f（x）在x=2有极小值1﹣e² ，求实数a，b的值．
2. （2）若f（x）在定义域R内单调递增，求实数a的取值范围．
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18. (2017·镇海模拟) 设函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣k（ $\text{[math]}$ +lnx）（k为常数，e=2.71828…是自然对数的底数）．
（Ⅰ）当k≤0时，求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2）内存在两个极值点，求k的取值范围．

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19. (2017·湖北模拟) 已知函数f（x）=mln（x+1）﹣nx在点（1，f（1））处的切线与y轴垂直，且 $\text{[math]}$ ，其中 m，n∈R．

（Ⅰ）求m，n的值，并求出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=﹣x²+2x，确定非负实数a的取值范围，使不等式f（x）+x≥ag（x）在[0，+∞）上恒成立．

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20. (2017·四川模拟) 设a，b∈R，函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=e^x（e为自然对数的底数），且函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在x=0处有公共的切线．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在区间（﹣∞，0）内恒成立，求a的取值范围．

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