江苏省泰州市姜堰区2016届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2018-01-02 浏览次数：415 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知x=2是一元二次方程x²﹣mx﹣6=0的一个解，则m的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . ﹣3 D . 2或﹣3

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2. 如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cosα的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 书架上有数学书2本，英语书3本，语文书5本，从中任意抽取一本是数学书的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 50° D . 130°

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5. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9环，方差依次为0.56、0.65、0.51、0.40，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 已知二次函数y=a（x﹣h）²+k（a，h，k为常数）在坐标平面上的图象通过（0，5）、（15，8）两点．若a＜0，0＜h＜10，则h之值可能为下列何值？（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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二、填空题

7. 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为．

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8. 圆内接四边形ABCD中，∠A：∠C=1：5，则∠C的度数为度．

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9. 已知x（x﹣3）=5，则代数式2x²﹣6x﹣5的值为．

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10. 学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，11名队员在1分钟内投进篮框的球数和人数如下表：
球数/个
6
7
8
9
10
12
人数
1
1
1
4
3
1
则11名队员投进篮框的球数的中位数是个．

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11. 飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数关系式是S=80t﹣2t² ，飞机着陆后滑行的最远距离是m．

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12. 如图，已知▱ABCD，∠A=45°，AD=4，以AD为直径的半圆O与BC相切于点B，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．

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13. 根据图中所标注的数据，计算此圆锥的侧面积cm²（结果保留π）．

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14. 如图，一束光线照在坡度为1： $\text{[math]}$ 的斜坡上，被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线，则这束光线与坡面的夹角α是度．

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15. ⊙O的半径为5，弦BC=8，点A是⊙O上一点，且AB=AC，直线AO与BC交于点D，则AD的长为．

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16. 若二次函数y=（k﹣2）x²+（2k+1）x+k的图象与x轴有两个交点，其中只有一个交点落在﹣1和0之间（不包括﹣1和0），那么k的取值范围是．

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三、解答题

17. 计算题
1. （1）计算：（3﹣π）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+ $\text{[math]}$ ﹣2|sin45°﹣1|；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中实数m使关于x的一元二次方程x²﹣4x﹣m=0有两个相等的实数根．
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18. 雾霾天气严重影响市民的生活质量．在去年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．
组别
雾霾天气的主要成因
百分比
A
工业污染
45%
B
汽车尾气排放
m
C
炉烟气排放
15%
D
其他（滥砍滥伐等）
n
1. （1）本次被调查的市民共有多少人？
2. （2）求m、n的值，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；
3. （3）若该市有100万人口，请估计持有A、B两组主要成因的市民有多少人？
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19. 已知关于x的一元二次方程（m+1）x²﹣（m+3）x+2=0．
1. （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
2. （2） m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．
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20. 从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．
1. （1） A参加比赛；
2. （2） A、B都参加比赛．
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21. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=6，D为AC延长线上一点，AC=3CD，过点D作DH∥AB，交BC的延长线于点H．
1. （1）求BH的长；
2. （2）若AB=12，试判断∠CBD与∠A的数量关系，请说明理由．
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22. 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．
1. （1）求∠BPQ的度数；
2. （2）求该电线杆PQ的高度．（结果保留根号）
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23. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：
单价（元/件）
25
28
35
40
42
销量（件）
50
44
30
20
16
1. （1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
2. （2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？
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24. 如图，PQ为圆O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQ=QB=1，动点A在圆O的上半圆运动（含P、Q两点），
1. （1）当线段AB所在的直线与圆O相切时，求弧AQ的长（图1）；
2. （2）若∠AOB=120°，求AB的长（图2）；
3. （3）如果线段AB与圆O有两个公共点A、M，当AO⊥PM于点N时，求tan∠MPQ的值（图3）．
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25. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点的坐标分别为A（﹣6，9），B（0，9），C（3，0），D（﹣3，0），抛物线y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）过A、B两点，顶点为M．
1. （1）若抛物线过点C，求抛物线的解析式；
2. （2）若抛物线的顶点M落在△ACD的内部（包括边界），求a的取值范围；
3. （3）若a＜0，连结CM交线段AB于点Q（Q不与点B重合），连接DM交线段AB于点P，设S₁=S_△_ADP+S_△_CBQ ， S₂=S_△_MPQ ，试判断S₁与S₂的大小关系，并说明理由．
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