江苏省南京市高淳区2017年中考数学二模试卷

更新时间：2017-12-20 浏览次数：408 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 16

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2. 在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 计算a²•（ $\text{[math]}$ ）³的结果是（）

A . a B . a⁵ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ ，下列结论中，不正确的是（）

A . 图象必经过点（1，2） B . y随x的增大而增大 C . 图象在第一、三象限内 D . 若x＞1，则0＜y＜2

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6. 如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D，E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. PM 2.5造成的损失巨大，治理的花费更大．我国每年因为空气污染造成的经济损失高达约5659亿元．将5659亿元用科学记数法表示为亿元．

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8. (2017·思茅模拟) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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9. 分解因式：4x³﹣x=．

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10. 计算： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =．

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11. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣2，3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再将点A'向右平移3个单位得到点A″，则点A''的坐标是．

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12. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD，则∠ABD=°．

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13. 某班10名学生校服尺寸与对应人数如下表所示：

尺寸（cm）	160	165	170	175	180
学生人数（人）	1	3	2	2	2

则这10名学生校服尺寸的中位数为cm．

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14. 二次函数y=x²﹣2x+m的图象与x轴的一个交点的坐标是（﹣1，0），则图象与x轴的另一个交点的坐标是．

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15. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB的度数是20°， $\text{[math]}$ 的长为π，则⊙O的半径是．

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16. 已知二次函数y=m （x﹣1）（ x﹣4）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），顶点为C，将该二次函数的图象关于x轴翻折，所得图象的顶点为D．若四边形ACBD为正方形，则m的值为．

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并写出不等式组的整数解．

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=2+ $\text{[math]}$ ．

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19. 为增强学生环保意识，某中学组织全校2000名学生参加环保知识大赛，比赛成绩均为整数．从中抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）所抽取的样本容量为．
2. （2）若抽取的学生成绩用扇形图来描述，则表示“第三组（79.5～89.5 ）”的扇形的圆心角度数为多少？
3. （3）如果成绩在80分以上（含80分）的同学可以获奖，请估计该校有多少名同学获奖．
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20. 如图①、②、③是三个可以自由转动的转盘．
1. （1）若同时转动①、②两个转盘，则两个转盘停下时指针所指的数字都是2的概率为；
2. （2）甲、乙两人用三个转盘玩游戏，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字．游戏规定：当指针所指的三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，并说明你的理由．
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21. 人民商场销售某种冰箱，每台进价为2500元，市场调研表明：当每台销售价定为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低50元，平均每天能多售出4台．
设该种冰箱每台的销售价降低了x元．
1. （1）填表：
  
  每天售出的冰箱台数（台）
  每台冰箱的利润（元）
  降价前
  8
  降价后
2. （2）若商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的售价应定为多少元？
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22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上
一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD，BE．
1. （1）求证：CE=AD；
2. （2）当D在AB中点时．
  ①求证：四边形BECD是菱形；
  ②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．
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23. 图①为平地上一幢建筑物与铁塔图，图②为其示意图．建筑物AB与铁塔CD都垂直于地面，BD=20m，在A点测得D点的俯角为45°，测得C点的仰角为58°．求铁塔CD的高度．（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）

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24. 某市举行“迷你马拉松”长跑比赛，运动员从起点甲地出发，跑到乙地后，沿原路线再跑回点甲地．设该运动员离开起点甲地的路程s（km）与跑步时间t（min）之间的函数关系如图所示．已知该运动员从甲地跑到乙地时的平均速度是0.2km/min，根据图象提供的信息，解答下列问题：
1. （1） a=km；
2. （2）组委会在距离起点甲地3km处设立一个拍摄点P，该运动员从第一次过P点到第二次过P点所用的时间为24min．
  ①求AB所在直线的函数表达式；
  ②该运动员跑完全程用时多少min？
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25. 已知二次函数y=﹣x²+2mx﹣2m²﹣3（m为常数）．
1. （1）求证：不论m为何值，该二次函数图象与x轴没有公共点；
2. （2）如果把该函数图象沿y轴向上平移4个单位后，得到的函数图象与x轴只有一个公共点，试求m的值．
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26. 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O与边AB，BC分别交于点D，E．过E的直线与⊙O相切，与AC的延长线交于点G，与AB交于点F．
1. （1）求证：△BDE为等腰三角形；
2. （2）求证：GF⊥AB；
3. （3）若⊙O半径为3，DF=1，求CG的长．
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27. 如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E，F分别是AC，AB边上点，连接EF，将纸片ACB的一角沿EF折叠．
1. （1）如图①，若折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S_{四边形ECBF}=3S_△AEF ，则AE=；
2. （2）如图②，若折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．求AE的长；
3. （3）如图③，若折叠后点A落在BC延长线上的点N处，且使NF⊥AB．求AE的长．
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