湖北省武汉市江汉区友谊路中学2017年中考数学模拟试卷

更新时间：2017-12-14 浏览次数：434 类型：中考模拟

一、选择题：

1. 若2m﹣4与3m﹣1是同一个数的平方根，则m的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 1 D . ﹣3或1

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2. 如果把分式 $\text{[math]}$ 中的m和n都扩大3倍，那么分式的值（）

A . 不变 B . 扩大3倍 C . 缩小3倍 D . 扩大9倍

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3. (2017·邕宁模拟) 下列运算正确的是（　　）

A . （x﹣2）²=x²﹣4 B . （x²）³=x⁶ C . x⁶÷x³=x² D . x³•x⁴=x¹²

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4. 用扇形统计图反应地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是108°，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是（）

A . 0.2 B . 0.3 C . 0.4 D . 0.5

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5. (2017·合川模拟) 方程（m﹣2）x²+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A . m≠±2 B . m=2 C . m=﹣2 D . m≠2

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6. 在直角坐标系中，点A的坐标为（﹣3，4），那么下列说法正确的是（　　）

A . 点A与点B（﹣3，﹣4）关于y轴对称 B . 点A与点C（3，﹣4）关于x轴对称 C . 点A与点C（4，﹣3）关于原点对称 D . 点A与点F（﹣4，3）关于第二象限的平分线对称

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7. 如图，桌上放着一摞书和一个茶杯，从正面看的图形是（）

A . B . C . D .

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8. 某中学参加全区中学小学生运动会的12名队员的年龄情况如表，则这个队队员年龄的众数是（）
年龄（单位：岁）
12
13
14
15
16
人数
1
4
3
2
2

A . 13 B . 14 C . 15 D . 16

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9. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值（）

A . 5 B . 4 $\text{[math]}$ C . 4.75 D . 4.8

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10. 如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）

A . 5：8 B . 3：4 C . 9：16 D . 1：2

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二、填空题：

11. 绝对值不大于4.5的所有整数的和为．

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12. (2017八下·临沧期末) 据统计，全球每分钟约有8500000吨污水排入江河湖海，将8500000用科学记数法表示为吨．

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13. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为．

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14. 如图，直线y=2mx+4m（m≠0）与x轴，y轴分别交于A，B两点，以OA为边在x轴上方作等边△AOC，则△AOC的面积是．

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15. 如果把一个多边形的边数增加一倍，它的内角和是2520，那么原来多边形的边数为．

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三、解答题

16. 解方程：2x²﹣4x=1（用配方法）

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17. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
1. （1）求证：△ACD≌△AED；
2. （2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
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18. 八年级一班开展了“读一本好书”的活动，班委会对学生阅读书籍的情况进行了问卷调查，问卷设置了“小说”、“戏剧”、“散文”、“其他”
四个类别，每位同学仅选一项，根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：
类别
频数（人数）
频率
小说

0.5
戏剧
4

散文
10
0.25
其他
6

合计
m
1
1. （1）计算m=；
2. （2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为；
3. （3）在调查问卷中，甲、乙、丙、丁四位同学选择了“戏剧”类，现从中任意选出2名同学参加学校的戏剧社团，请用画树状图或列表的方法，求选取的2人恰好是乙和丙的概率．
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19. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=kx^﹣¹（k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式．

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20. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．
1. （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）求（1）中所作圆的半径．
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21. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种花草，第一次分别购进A，B两种花草30棵和15棵，共花费675元；第二次分别购进A，B两种花草12棵和5棵，共花费265元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
1. （1） A，B两种花草每棵的价格分别是多少元？
2. （2）若购买A，B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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22. 如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．
1. （1）当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；
2. （2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
3. （3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．
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23. 如图，抛物线y=﹣1.25x²+4.25x+1与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（3，0）
1. （1）求直线AB的函数关系式；
2. （2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
3. （3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由．
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