2016年安徽省“江淮十校”高考数学模拟试卷（理科）（5月份...

更新时间：2016-10-19 浏览次数：425 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知集合M={x|lnx＞0}，N={x|x²≤4}，则M∩N=（）

A . （1，2] B . [1，2） C . （1，2） D . [1，2]

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2. 已知z是纯虚数，i为虚数单位， $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点在实轴上，那么z等于（）

A . 2i B . i C . ﹣i D . ﹣2i

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3. 某地区交管部门为了对该地区驾驶员的某项考试成绩进行分析，随机抽取了15分到45分之间的1000名学员的成绩，并根据这1000名驾驶员的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[30，35）内的驾驶员人数共有（）

A . 60 B . 180 C . 300 D . 360

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4. 数列{a_n}是公差不为0的等差数列，且a₁ ， a₃ ， a₇为等比数列{b_n}的连续三项，则数列{b_n}的公比为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 2 D . $\text{[math]}$

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5. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，卷一《方田》[三三]：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”译成现代汉语其意思为：有一块扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，问这块田的面积是多少（平方步）？（）

A . 120 B . 240 C . 360 D . 480

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6. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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7. 若将函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣ $\text{[math]}$ 的图象向右平移φ个单位，所得函数是奇函数，则φ的最小正值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果实数x，y满足 $\text{[math]}$ ，则z=x²+y²﹣2x的最小值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 二项式（ $\text{[math]}$ ﹣x）⁹的展开式中x³的系数是（）

A . 84 B . ﹣84 C . 126 D . ﹣126

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10.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 将双曲线 $\text{[math]}$ =1的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线C：x²﹣y²=4的“黄金三角形”的面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1 B . 2 $\text{[math]}$ ﹣2 C . 1 D . 2

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12. 设定义在R上的偶函数y=f（x），满足对任意t∈R都有f（t）=f（2﹣t），且x∈（0，1]时，f（x）= $\text{[math]}$ ，a=f（ $\text{[math]}$ ），b=f（ $\text{[math]}$ ），c=f（ $\text{[math]}$ ），则（）

A . b＜c＜a B . a＜b＜c C . c＜a＜b D . b＜a＜c

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ =（1，0）， $\text{[math]}$ =（0， $\text{[math]}$ ），若向量 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=0，则| $\text{[math]}$ |的最大值是．

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14. 若f（x）=log_3a[（a²﹣3a）x]在（﹣∞，0）上是减函数，则实数a的取值范围是．

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15. 在平面直角坐标系中，定义两点A（x_A ， y_A），B（x_B ， y_B）间的“L﹣距离”为d（A﹣B）=|x_A﹣x_B|+|y_A﹣y_B|．现将边长为1的正三角形按如图所示方式放置，其中顶点A与坐标原点重合，记边AB所在的直线斜率为k（0≤k≤ $\text{[math]}$ ），则d（B﹣C）取得最大值时，边AB所在直线的斜率为．

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16. 已知数列{a_n}满足a₁=5，a₂=13，a_n+2=5a_n+1﹣6a_n ，则使该数列的n项和S_n不小于2016的最小自然数n等于．

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三、解答题

17. 在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量 $\text{[math]}$ =（cosA+ $\text{[math]}$ ，sinA），向量 $\text{[math]}$ =（﹣sinA，cosA），若| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若b=4 $\text{[math]}$ ，且c= $\text{[math]}$ a，求△ABC的面积．
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18. 已知正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别是BC、CA、AB的中点．
1. （1）在三角形内部随机取一点P，求满足|PB|≥1且|PC|≥1的概率；
2. （2）在A、B、C、D、E、F这6点中任选3点，记这3点围成图形的面积为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．
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19. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，CA=CB，AB=AA₁ ， ∠BAA₁=60°．
1. （1）证明：AB⊥A₁C；
2. （2）若AB=CB=2，A₁C= $\text{[math]}$ ，求二面角B﹣AC﹣A₁的余弦值．
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20. 平面上动点M到直线x=﹣1的距离比它到点F（2，0）的距离少1．
1. （1）求动点M的轨迹E的方程；
2. （2）已知点B（﹣1，0），设过点（1，0）的直线l与轨迹E交于不同的两点P、Q，证明：x轴是∠PBQ的角平分线所在的直线．
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21. 已知函数f（x）=x|x+a|﹣ $\text{[math]}$ lnx．
1. （1）当a=0时，讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）若a＜0，讨论函数f（x）的极值点．
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22. 如图，圆内接四边形ABCD中，BD是圆的直径，AB=AC，延长AD与BC的延长线相交于点E，作EF⊥BD于F．
1. （1）证明：EC=EF；
2. （2）如果DC= $\text{[math]}$ BD=3，试求DE的长．
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23. 以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$ （φ为参数），直线l的极坐标方程为ρ（cosθ+sinθ）=4．
1. （1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
2. （2）若点P在曲线C上，点Q在直线l上，求线段PQ的最小值．
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24. 已知函数f（x）=|x﹣a|﹣|x+3|，a∈R．
1. （1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；
2. （2）若当x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．
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