2016年海南省海口市高考数学模拟试卷（理科）

更新时间：2016-10-19 浏览次数：360 类型：高考模拟

一、选择题

1. 设全集U=R，集合A={x|7﹣6x≤0}，集合B={x|y=lg（x+2）}，则（∁_UA）∩B等于（）

A . （﹣2， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ，+∞） C . [﹣2， $\text{[math]}$ ） D . （﹣2，﹣ $\text{[math]}$ ）

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2. 设复数z₁=2﹣i，z₂=a+2i（i是虚数单位，a∈R），若x₁x₂∈R，则a等于（）

A . 1 B . ﹣1 C . 4 D . ﹣4

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3. 命题p：若a＜b，则ac²＜bc²；命题q：∃x₀＞0，使得x₀﹣1﹣lnx₀=0，则下列命题为真命题的是（）

A . p∧q B . p∨（￢q） C . （￢p）∧q D . （￢p）∧（￢q）

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4. 设S_n为等比数列{a_n}的前n项和，a₂﹣8a₅=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 17

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5. 当双曲线： $\text{[math]}$ 的焦距取得最小值时，其渐近线的斜率为（）

A . ±1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数f（x）=sin²（ωx）﹣ $\text{[math]}$ （ω＞0）的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，若将其图象沿x轴向右平移a个单位（a＞0），所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若（x²﹣a）（x+ $\text{[math]}$ ）¹⁰的展开式x⁶的系数为30，则a等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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8.
一锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x，y满足 $\text{[math]}$ ，且当z=y﹣x的最小值为﹣12，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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10. 已知菱形ABCD的边长为6，∠ABD=30°，点E、F分别在边BC、DC上，BC=2BE，CD=λCF．若 $\text{[math]}$ =﹣9，则λ的值为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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11. 在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，α为直线ON的倾斜角，若α∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]，则椭圆C的离心率的取值范围为（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 已知曲线f（x）=ke^﹣^2x在点x=0处的切线与直线x﹣y﹣1=0垂直，若x₁ ， x₂是函数g（x）=f（x）﹣|1nx|的两个零点，则（）

A . 1＜x₁x₂＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＜x₁x₂＜1 C . 2＜x₁x₂＜2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＜x₁x₂＜2

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二、填空题

13. 已知随机变量X服从正态分布N（3，δ²），若P（1＜X≤3）=0.3，则P（X≥5）=．

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14. 执行如图的程序框图，则输出的i=．

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15. 半径为2的球O内有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该四棱柱的侧面积之差是．

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16. 设数列（a_n}的前n项和为S_n ，且a₁=1，a_n+a_n+1= $\text{[math]}$ （n=1，2，3，…），则S_2n+3=．

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三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知（a﹣3b）cosC=c（3cosB﹣cosA）．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若c= $\text{[math]}$ a，求角C的大小．
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18. 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
车辆数
5
10
30
35
15
3
2
B型车
出租天数
1
2
3
4
5
6
7
车辆数
14
20
20
16
15
10
5
1. （1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
2. （2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
3. （3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
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19. 如图，已知平行四边形ABCD中，AB=1，BC=2，∠CBA= $\text{[math]}$ ，ABEF为直角梯形，BE∥AF，∠BAF= $\text{[math]}$ ，BE=2，AF=3，平面ABCD⊥平面ABEF．
1. （1）求证：AC⊥平面ABEF；
2. （2）求平面ABCD与平面DEF所成锐二面角的余弦值．
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20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y²=2px（p＞0）的准线l与x轴交于点M，过点M的直线与抛物线交于A，B两点，设A（x₁ ， y₁）到准线l的距离d=2λp（λ＞0）
1. （1）若y₁=d=3，求抛物线的标准方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ +λ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求证：直线AB的斜率的平方为定值．
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21. 已知函数f（x）=mlnx﹣x²+2（m∈R）．
1. （1）当m=1时，求f（x）的单调区间；
2. （2）若f（x）在x=1时取得极大值，求证：f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3；
3. （3）若m≤8，当x≥1时，恒有f（x）﹣f′（x）≤4x﹣3恒成立，求m的取值范围．
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22. 如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点M，点E是CD延长线上一点，AB=10，CD=8，3ED=4OM，EF切圆O于F，BF交CD于点G．
1. （1）求证：EF=EG；
2. （2）求线段MG的长．
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23. 已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的方程为ρ²（1+sin²θ）=1．
1. （1）求曲线M的直角坐标方程；
2. （2）若直线l与曲线M只有一个公共点，求倾斜角α的值．
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24. 设函数f（x）=|x﹣a|．
1. （1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；
2. （2）若f（x）≤1的解集为[0，2]， $\text{[math]}$ =a（m＞0，n＞0），求证：m+4n≥2 $\text{[math]}$ +3．
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