湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级下学期数学期中...

更新时间：2024-05-19 浏览次数：14 类型：期中考试

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列四个数中，属于无理数的是（）

A . 0 B . 1.33 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·乌鲁木齐期中) 如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度后对应点B ，则点B的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，在三角形ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，下列不能判定 $\text{[math]}$ 的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个数的两个不同的平方根，则m的值为（）

A . －3 B . 1 C . －3或1 D . －1

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6. 下列命题中是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 平方根等于本身的数有 $\text{[math]}$ 和0 C . 垂线段最短 D . 两点之间直线最短

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7. 两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现黄金分割比值（ $\text{[math]}$ ）．这个比值大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面．请你估算 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1.1和1.2之间 B . 1.2和1.3之间 C . 1.3和1.4之间 D . 1.4和1.5之间

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8. 如图，小明从A出发沿北偏东60°方向行走至B处，又沿北偏西20°方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）

A . 右转40° B . 右转60° C . 右转80° D . 右转100°

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9. 如图，在平面直角坐标系中，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ，三角形 $\text{[math]}$ ， ……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知三角形ABD的面积是三角形ABC面积的2倍，则m的值为（）

A . －14 B . 2 C . －14或2 D . 14或－2

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二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 计算： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，直线AB、CD相交于点O ， $\text{[math]}$ 于点O ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为°．

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13. 在平面直角坐标系xOy中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，且直线 $\text{[math]}$ 轴，则m的值为．

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14. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示－1的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点 $\text{[math]}$ 的位置，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是．

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15. 如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠（折线EF交AD于E ，交BC于F ，点C、D的落点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交BC于G ，再将四边形 $\text{[math]}$ 沿FG折叠，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的落点分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交EF于H ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论是（填写序号）．

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16. 在平面直角坐标系xOy中，对于不同的两点M ， N ，若点M到x轴，y轴的距离的较大值等于点N到x轴，y轴的距离的较大值，则称点M ， N互为“最距等点”．例如：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“最距等点”；点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 互为“最距等点”．已知点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 互为“最距等点”，则n的值为．

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三、解答题（共8小题，共72分）

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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19. 如图， $\text{[math]}$ 于点F ， $\text{[math]}$ 于点M ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请问AB与MN平行吗？说明理由．完成下列推理过程：
解： $\text{[math]}$ ．理由如下：
因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$ （）
∴ $\text{[math]}$ ，（）
∴ $\text{[math]}$ ．（）
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$ ▲ ，（）
∴ $\text{[math]}$ ，（）
∵ $\text{[math]}$ ，（已知）
∴ $\text{[math]}$ ，（）
∴ $\text{[math]}$ ．（）

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20. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）三角形ABC中任意一点 $\text{[math]}$ 经平移后对应点为 $\text{[math]}$ ，将三角形ABC作同样的平移得到三角形 $\text{[math]}$ ．画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ ，写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）直接写线段BC与x轴交点D的坐标；
3. （3）若将线段CB沿水平方向平移一次，再竖直方向平移一次，两次平移扫过的图形没有重叠部分．两次平移后点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，已知线段CB扫过的面积为20，请直接写出a ， b的数量关系：．
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22.
1. （1）如图，计划在空地上设计3块并排的正方形基地做厂房存放生产物资，基地总面积为 $\text{[math]}$ ，则每块正方形基地的边长为m．
2. （2）计划在厂房的东边围一个面积为 $\text{[math]}$ 的长方形基地，做仓库存放设备，仓库一边靠在正方形的边上（计划与厂房共一面墙，且共用部分不超过正方形的边长，不考虑门窗），另外三边用材料围成，并且它的长与宽之比为 $\text{[math]}$ ．若可以围成，请通过计算设计出方案，并简要画出设计图；若不能围成，请通过计算说明理由．
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23.
1. （1）问题探究：如图1， $\text{[math]}$ ，点P在直线AB上方（ $\text{[math]}$ ）．
  ①请在拐点P处作直线AB的平行线；
  ②探究 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为．
2. （2）问题拓展：如图2， $\text{[math]}$ ，点P在直线AB上方， $\text{[math]}$ 的角平分线EM所在的直线和 $\text{[math]}$ 的角平分线FN所在的直线交于点G（点G在直线CD的下方），请写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
3. （3）问题迁移：如图3， $\text{[math]}$ ，点P在直线AB上方，EG、ES、FM、FT分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三等分线，且 $\text{[math]}$ ．直线ES与直线FM交于点M ，直线GE与直线FT交于点N（点N在直线CD的下方）．设 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系：．
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24. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a和b满足 $\text{[math]}$ ．将线段AB平移，使得点A、B分别与点C、D重合．
1. （1）请直接写出点A、B、D的坐标：A，B，D；
2. （2）如图1，若点P为直线AB上一点，将点P向右平移t个单位到点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在直线CD上时，则t的值为，若三角形 $\text{[math]}$ 的面积是三角形 $\text{[math]}$ 的面积的2倍，请求出点P的坐标；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 为平面直角坐标系内一点，且三角形ABQ的面积是三角形CDQ的面积的2倍，请探究m ， n的数量关系，并写出你的探究过程．
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