广东省汕头市金中华侨试验区实验学校2023-2024学年九年...

更新时间：2024-05-07 浏览次数：8 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用配方法解一元二次方程式x²+4x-5=0，此方程可变形为（）

A . （x+2）²=9 B . （x-2）²=9 C . （x+2）²=1 D . （x-2）²=1

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3. 如图所示几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除蔟色外，大小、质地都相同，若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）

A . 黄球 B . 白球 C . 蓝球 D . 红球

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5. 如图，直线a//b//c、分别交直线m、n于点A、C、E、B、D、F.下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·广安期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上直径 $\text{[math]}$ 两侧的两点．设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ 下列说法中错误的是（）

A . 图象分布在一、三象限 B . y随x的增大而减小 C . 图象与坐标轴无交点 D . 若点P（m，n）在它的图象上，则点Q（n，m）也在它的图象上

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8. 在△ABC中，tanA=l，cosB= $\text{[math]}$ ，则△ABC的形状（）

A . 一定是锐角三角形 B . 一定是直角三角形 C . 一定是纯角三角形 D . 无法确定

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9. 以原点O为位似中心，△ABC的位似图形△A'B'C'，△ABC与△A'B'C'的相似比为 $\text{[math]}$ ，若点C的坐标（4，1），则点C'的坐标为（）

A . （12，3） B . （-12，3）或（12，-3） C . （-12，-3） D . （12，3）或（-12，-3）

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10. 如图，一段抛物线y=－x²+6x（0≤x≤6），记为抛物线C₁ ，它与x轴交于点O、A₁；将抛物线C₁绕点A旋转180°得抛物线C₂ ，交x轴于点A₂；将抛物线C₂绕点A₂旋转180°得抛物线C₃ ，交x轴于点A₃；.如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点M（2024，m）在此“波浪线”上，则m的值为（）

A . -6 B . 6 C . -8 D . 8

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二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 若sin(x+15°)= $\text{[math]}$ ，则锐角x=°

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12. 已知扇形的圆心角为80°，半径为3cm，则这个扇形的面积是cm² ，

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13. 抛物线y=ax²+2ax+c经过点A（-3，0），则关于x的一元二次方程ax²+2ax+c=0的解是

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14. 某鱼塘养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条链鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为

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15. 如图，在等边△ABC中，AB=6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是.

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三、解答题（共75分）

16. (2021八下·济南期末) 解方程： $\text{[math]}$ ．

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17. 计算：（π﹣1）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣3tan30°

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18. 如图，在△ABC中，∠C=90°，E是BC上一点，ED⊥AB，垂足为D，
求证：△ABC∽△EBD.

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19. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和BC的长

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20. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （k<0）图象交于点A（－4，m），B（－1，2），AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D
1. （1）填空：m=，b=，k=
2. （2）观察图象，直接写出在第二象限内x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值；
3. （3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若S_△_PCA=S_△_PDB ，求点P的坐标.
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21. 某商店销售一种进价50元件的商品，经市场调查发现：该商品的每天销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如表：
售价x（元/件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70
1. （1）求出y关于售价x的函数关系式；
2. （2）设商店销售该商品每天获得的利润为W（元），求w与x之间的函数关系式，并求出当销售单价定为多少时，该商店销售这种商品每天获得的利润最大？
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22. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E、作OF⊥AC于点F，DG⊥AC于点G.
1. （1）求证：DG是⊙O的切线，
2. （2）已知DG=3，EG=l，求⊙O的半径，
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23. 如图，抛物线y=-﹣x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点B的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），直线1经过B，C两点。
1. （1）求抛物线的解析式：
2. （2）过点C作CD//x轴交抛物线于点D，过线段CD上方的抛物线上一动点E作EF⊥CD交线段BC于点F，求四边形ECFD的面积的最大值及此时点E的坐标；
3. （3）点P是在直线1上方的抛物线上一动点，点M是坐标平面内一动点，是否存在动点P，M，使得以C，B，P，M为顶点的四边形是矩形？若存在，请直线写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.
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24. 如题24一1图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC，边OA，OC分别与x轴，y轴的正半轴重合，点D是对角线OB上的一点，过点D作DE⊥DC，交x轴于点E，点F在射线CB上，且DC=DF，连接AD，设点D坐标为（m，n）.
1. （1）若点D的坐标为（3，3），求DF所在直线的表达式；
2. （2）求S△ADE的最大值；
3. （3）如图2，延长CD与直线AB交于点G，当△ADG为等腰三角形时，求点G坐标
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