湖北省黄冈市部分学校2024年中考二模数学试题

更新时间：2024-05-09 浏览次数：40 类型：中考模拟

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）

1. (2024七上·江汉期末) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2024 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·北京) 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是（）

A . “打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然的事件 B . “抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上”是随机事件 C . “面积相等的两个三角形全等”是不可能事件 D . “网上任意买一张《长津湖》的电影票，票上排号恰好是奇数”是不可能事件

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直角三角形如图放置， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 28° B . 38° C . 26° D . 30°

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7. 如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1260°，那么这个多边形的一个外角等于（）

A . 30° B . 36° C . 40° D . 45°

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8. 如图是由7个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的内切圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别相切于点D ， E ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 35° B . 40° C . 45° D . 50°

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10. 如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 如果分式 $\text{[math]}$ 的值为0，则a的值是．

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12. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在一次函数 $\text{[math]}$ 图象上，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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13. 如图，现有4张卡片，正面书写不同类型的变化，除此之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是．

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14. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则绳长多少尺?木长多少尺?
答：
1. （1）绳长尺；
2. （2）木长尺．
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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是边长为6的正方形，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，过点A作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F ，连接 $\text{[math]}$ ，点H是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16. 计算： $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形．

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18. 金秋时节，新疆瓜果飘香，某水果店A种水果每千克5元，B种水果每千克8元，小明买了A、B两种水果共7千克，花了41元．A ， B两种水果各买了多少千克?

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19. 为弘扬学生爱国主义教育，某校在清明节来临之际开展“走进清明・缅怀英烈”知识竞赛活动，现从七年级和八年级参加活动的学生中各随机抽取20名同学的成绩进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分为四组：A ． $\text{[math]}$ ， B ． $\text{[math]}$ ， C ． $\text{[math]}$ ， D ． $\text{[math]}$ ，下面给出了部分信息：
七年级学生成绩为：66，76，77，78，79，81，82，83，84，86，86，86，88，88，91，91，92，95，96，99；
八年级C组学生成绩为：88，81，84，86，87，83，89．
七、八年级学生成绩统计表：
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.2
86
b
62.1
八年级
85.2
a
91
85.3
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）求a、b、m的值；
2. （2）该校七、八年级共840名学生参加了此次知识竞赛活动，估计两个年级成绩为优秀（90分及以上）的学生共有多少人?
3. （3）根据表中数据，你认为哪个年级对爱国主义教育知识掌握更好?请说明理由（写出一条理由即可）；
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20. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C ，已知点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
3. （3）点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标．
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21. 如图， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点A在射线 $\text{[math]}$ 上，以点A为圆心，半径为1的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点B ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点D ，交 $\text{[math]}$ 于点E ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．（结果保留 $\text{[math]}$ ）
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22. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位：元 $\text{[math]}$ ）与其种植面积x（单位： $\text{[math]}$ ）的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜的种植成本为50元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当x为多少 $\text{[math]}$ 时，y是35元 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小?
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23.
1. （1）问题引入：如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是线段 $\text{[math]}$ 的中点．连结 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F ，连结 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
2. （2）问题延伸：如图②，在正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 中，点A、B、E在同一条直线上，点G在 $\text{[math]}$ 上，P是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
  ①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由．
  ②连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，交y轴于点C ．
1. （1）求二次函数解析式；
2. （2）如图1，若在x轴上方的抛物线上存在一点D ，使得 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
3. （3）如图2，平面上一点 $\text{[math]}$ ，过点E作任意一条直线交抛物线于P、Q两点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，分别交y轴于M、N两点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是否为定值?若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
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