2024年浙教版数学八年级下册4.6反证法课后培优练

更新时间：2024-04-10 浏览次数：6 类型：同步测试

一、选择题

1. 用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角" ，应首先假设这个四边形中（）

A . 没有一个角是锐角 B . 每一个角都是钝角或直角 C . 至少有一个角是钝角或直角 D . 所有角都是锐角

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2. 用反证法证明命题“如图，如果 AB∥CD，AB ∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是（）

A . 假设 AB不平行于CD B . 假设 AB不平行于 EF C . 假设 CD∥EF D . 假设 CD不平行于 EF

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3. 用反证法证明命题“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”的过程如下：
已知：△ABC．
求证：△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
证明：假设△ABC中没有一个内角小于或等于60° ，即∠A>60°，∠B>60°，∠C>60°，则∠A+∠B+∠C>60+60°+60°= 180°，
这与“____”这个定理相矛盾，
所以△ABC中至少有一个内角小于或等于60°．
在证明过程中，横线上应填入的句子是（）

A . 三角形内角和等于180° B . 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 C . 等边三角形的各角都相等，并且每个角都等于60° D . 等式的性质

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4. (2023八下·宁波期末) 用反证法证明：“在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”时，首先应假设（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a与b相交 D . a与c相交

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5. (2023八下·上城期中) 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中（）

A . 至少有一个角是钝角或直角 B . 没有一个角是锐角 C . 每一个角都是钝角或直角 D . 每一个角是锐角

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6. (2022八下·临渭期末) 下列命题正确的是（）

A . 三角形三条角平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等 B . 两条对角线相等的四边形是平行四边形 C . 分式 $\text{[math]}$ 的值不能为零 D . 用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°

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7. (2020八下·奉化期末) 反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中（　　）

A . 有一个内角小于60° B . 每个内角都小于60° C . 有一个内角大于60° D . 每个内角都大于60°

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8. 用反证法证明命题：“若a，b是整数，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（　　）

A . a，b都能被3整除 B . a不能被3整除 C . a，b不都能被3整除 D . a，b都不能被3整除

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二、填空题

9.
用反证法证明命题“已知：如图，L₁与L₂不平行，求证：∠1≠∠2”．证明时应假设．

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10. 若用反证法证明：若a＞b＞0，则 $\text{[math]}$ ，需假设　．

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11. 请列举一个可以用来证明命题“对角线相等的四边形是矩形”是假命题的反例：

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12. (2017八下·江东期中) 在证明命题“一个三角形中至少有一个内角不大于60°”成立时，我们利用反证法，先假设，则可推出三个内角之和大于180°，这与三角形内角和定理相矛盾．

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三、解答题

13. 如图，在△ABC 中，AB=c，BC=a，AC=b，c >a>b，且b²+a²≠c².求证：△ABC 不是直角三角形(请用反证法证明).

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14. 阅读下列文字，回答问题．
题目：在Rt△ABC中，∠C=90°，若∠A≠45°，所以AC≠BC．
证明：假设AC=BC，因为∠A≠45°，∠C=90°，所以∠A≠∠B．
所以AC≠BC，这与假设矛盾，所以AC≠BC．
上面的证明有没有错误？若没有错误，指出其证明的方法；若有错误，请予以纠正．

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15. 用反证法证明下列问题。
如图，在△ABC中，点D，E分别在AC，AB上，BD，CE相交于点O。

求证：BD和CE不可能互相平分。

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试卷信息

小学

初中

高中

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副标题：

*注意事项：

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