吉林省松原市前郭县三校2024年中考数学一模试卷

更新时间：2024-04-30 浏览次数：33 类型：中考模拟

一、选择题（12分）

1. 下列四个数中，最小的数是（　　）

A . ﹣3 B . 0 C . 1 D . ﹣2

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2. 如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（　　）

A . a⁴•a³＝a¹² B . （a³）⁴＝a⁷ C . a⁵+a⁵＝a¹⁰ D . 2a²÷a²＝2

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4. 如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b ， c ， a ，则从A地到B地的最短路线是c ，其依据是（　　）

A . 两点之间，线段最短 B . 两点确定一条直线 C . 两点之间，直线最短 D . 直线比曲线短

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5. 如图，直线l₁∥l₂ ，一副三角板放置在l₁ ， l₂之间，一三角板直角边在l₁上，三角板斜边在同一直线上，则∠α＝（　　）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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6. 如图，⊙O是△PAB的外接圆，OC⊥AB ，连接OB ．若∠BOC＝50°，则∠APB的度数是（　　）

A . 45° B . 50° C . 55° D . 60°

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二、填空题（每小题3分，共24分）

7. 因式分解5a²﹣a＝．

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8. 不等式2x﹣7＞1的解集是．

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9. 如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为度．

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10. 一元二次方程x²+4x﹣9＝0的根的判别式的值是．

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11. 某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打“八折”，则第二次降价后售价是元．

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12. 如图，AB表示一个窗户，窗户的下端到地面的距离BC＝0.4m，AM和BN表示射入室内的光线，若某一时刻BC在地面的影长CN＝0.5m，AC在地面的影长CM＝2m，则窗户的高度AB为m．

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝27°，点D在AC的垂直平分线上，将△ABD沿AD翻折后，使点B落在点B₁处，线段B₁D与AC相交于点E ，则∠CED＝．

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14. 在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径为15cm，圆心角为120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示，在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的半径是cm．

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三、解答题（每小题5分，共20分）

15. 先化简，再求 $\text{[math]}$ . ，其中x＝ $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，点E、B在AD上，已知AE＝DB ， AC＝DF ， ∠A＝∠D ，求证：△ABC≌△DEF ．

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17. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A、B两种型号的机器人模型．已知A型机器人模型的单价比B型机器人模型的单价多200元，购买5台A型机器人模型的费用比购买7台B型机器人模型的费用多400元，求A型、B型机器人模型的单价分别是多少元？

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18. 为落实“双减”政策，充分利用好课后服务时间，某校成立了陶艺、园艺、厨艺3个活动小组，分别用卡片A、B、C表示，现有甲、乙两位同学积极报名参加，其中一名同学随机抽取1张后，放回并混在一起，另一名同学再随机抽取1张，用画树状图或列表的方法求甲、乙两位同学中至少有一名参加园艺活动小组的概率．

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四、解答题（每小题7分，共28分）

19. 图①、图②均是5×5的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点均在格点上．在图①、图②中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图．
1. （1）线段AB的长为；
2. （2）在图①中，以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABC；
3. （3）在图②中，以线段AB为边画一个轴对称四边形ABEF ，使其面积为8．
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20. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ，如图．
1. （1）求蓄电池的电压是多少；
2. （2）如果电流不超过12A ，求电阻应控制的范围．
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21. 如图1是一台电脑支架，图2是其侧面示意图，AB ， BC可分别绕B ， C转动，测量知AB＝10cm ， BC＝6cm ，当AB ， BC转动到∠ABC＝90°时，∠BCD＝37°时，求点A到CD的距离．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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22. 为号召学生积极实践创新，创设浓郁学科学氛围，活跃校园科技生活，我校开展了第十一届科技节．学校随机抽取了部分学生对科技节“最喜欢的活动”进行调查：A ．中国古代科技发明；B ．创意机器人；C ．科技改变生活；D ．立体模型制作．并将调查结果绘制成了两幅统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题：
1. （1）本次调查共调查了名学生；
2. （2）请你补全条形统计图；
3. （3）计算扇形统计图中“立体模型制作”部分所对应的圆心角度数为°，“中国古代科技发明”部分所占的百分比是；
4. （4）我校共有2800名学生，估计最喜欢“科技改变生活”和“立体模型制作”的学生大约有多少名？
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五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 我市莲池区开展了“阳光体育，强身健体”系列活动，小明积极参与，他每周末和哥哥一起练习赛跑．哥哥先让小明跑若干米，哥哥追上小明后，小明的速度降为原来的一半，已知他们所跑的路程y（m）与哥哥跑步的时间x（s）之间的函数图象如图．
1. （1）哥哥的速度是m/s，哥哥让小明先跑了米，小明后来的速度为m/s．
2. （2）哥哥跑几秒时，哥哥追上小明？
3. （3）求哥哥跑几秒时，两人相距10米？
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24.
1. （1）【教材呈现】华师版八年级上册教材第69页的部分内容．
  例4 如图13.2.13，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE ，使CE∥AB ，交AD的延长线于点E ．求证：AD＝ED ．
  证明：∵CE∥AB（已知），
  请根据教材内容，结合图①，补全证明过程．
2. （2）【结论应用】
  如图②，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连结CE ，线段CE与BA边的延长线交于点F ，点P、Q分别在线段CE、EF上，且CP＝FQ ．
  求证：四边形APDQ是平行四边形．
3. （3）如图③，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，分别取AB、CD边的中点E、F ，连结EF ，经过线段EF中点O任意作一条直线l ，作点B关于直线l的对称点P ，连结PE、PO、PF ，过点E作PF的平行线交PO的延长线于点Q ，连结FQ ，得到四边形PEQF ．则四边形PEQF面积的最大值为．
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六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图①所示，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝8cm ， AD⊥BC于点D ，点P从点A出发，沿A→C方向以1cm/s的速度运动到点C停止，在运动过程中，过点P作PQ∥AB交BC于点Q ，以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM ，且∠PQM＝90°（点M ， C位于PQ异侧），设点P的运动时间为x（s），△PQM与△ADC重叠部分的面积为y（cm²）．
1. （1）如图②，当点M落在AB上时，x＝；
2. （2）求点M落在AD上时x的值；
3. （3）若M点在AD下方时，求重叠部分面积y与运动时间x的函数表达式．
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26. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与y轴交于点A ，与x轴交于点B ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A、B ，并与x轴交于另一点C ．
1. （1）点A的坐标是，点B的坐标是；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）在直线AB下方的抛物线上有一个点D ，求这个四边形ACBD面积的最大值，并写出点D坐标；
4. （4）在x轴上有一个动点P（m ， 0），当线段OA绕点P逆时针旋转90°后得到线段MN ．当线段MN与抛物线只有一个公共点时，请直接写出m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

吉林省松原市前郭县三校2024年中考数学一模试卷

副标题：

*注意事项：

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试题分析

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