广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考...

更新时间：2024-04-20 浏览次数：22 类型：月考试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的.

1. 下列求导运算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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3. 设函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值分别为M ， m则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 6 C . 10 D . 24

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4. 函数f(x)＝x²－ln 2x的单调递减区间是(　　)

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. (2018高一上·安吉期中) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2023高三上·双滦月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在R上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 某莲藕种植塘每年的固定成本是2万元，每年最大规模的种植量是10万斤，每种植1斤藕，成本增加1元．销售额 $\text{[math]}$ (单位：万元)与莲藕种植量 $\text{[math]}$ (单位：万斤)满足 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为常数)，若种植3万斤，利润是 $\text{[math]}$ 万元，则要使销售利润最大，每年需种植莲藕（）

A . 7万斤 B . 8万斤 C . 9万斤 D . 10万斤

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8. 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：对于定义域上的任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，恒有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为“理想函数”.给出下列四个函数：
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ 能被称为“理想函数”的有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、多选题：本小题共3题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列命题正确的有（）

A . 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上可导，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的极大值为 $\text{[math]}$ D . 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有两个极值点 B . $\text{[math]}$ 有三个零点 C . 直线 $\text{[math]}$ 是曲线 $\text{[math]}$ 的切线 D . 若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为3，则 $\text{[math]}$

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11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里的一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹*布劳威尔.简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 $\text{[math]}$ ，存在一个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，那么我们称该函数为“不动点”函数，而称 $\text{[math]}$ 为该函数的一个不动点，依据不动点理论，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 只有一个不动点 B . 若定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ ，图象上存在有限个不动点，则不动点个数是奇数 C . 函数 $\text{[math]}$ 只有一个不动点 D . 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上存在两个不动点，则实数a满足 $\text{[math]}$

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数 $\text{[math]}$ 的极大值为.

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13. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 时有极值0，则 $\text{[math]}$ = .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

15. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间．
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16. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列，公差 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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17. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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18. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于P ， Q两点， $\text{[math]}$ 的周长为8，焦距为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，且与 $\text{[math]}$ 交于不同的两点R ， S ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19.
1. （1）证明不等式： $\text{[math]}$ （第一问必须用隐零点解决，否则不给分）；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ 有两个零点.求a的取值范围.（第二问必须用分段讨论解决，否则不给分）
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