广西壮族自治区来宾市2024届高三一模数学试题

更新时间：2024-05-11 浏览次数：16 类型：高考模拟

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜3}，B＝{x|x＞2}，则 $\text{[math]}$ ＝（　　）

A . {x|0＜x≤2} B . {x|0＜x＜2} C . {x|1≤x＜3} D . {x|0＜x＜3}

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2. 复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则a ， b ， c的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知一个正四棱台的上、下底面边长分别为1，2，体积为3，则该正四棱台的高为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，假设中国空间站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天员开展实验，其中天和核心舱安排3人，问天实验舱安排2人，梦天实验舱安排1人. 若安排甲、乙两人同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）

A . 12种 B . 16种 C . 20种 D . 24种

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 成等比数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 充要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 棱长为3的正方体 $\text{[math]}$ 中，点E ， F满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点E到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作一条直线与C交于A ， B两点（不在坐标轴上），坐标原点为O ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. $\text{[math]}$ 的展开式中，下列结论正确的是（）

A . 二项式系数最大项为第五项 B . 各项系数和为0 C . 含 $\text{[math]}$ 项的系数为4 D . 所有项二项式系数和为16

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10. 甲，乙，丙，丁等4人相互传球，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者将球等可能地传给另外3人中的任何1人，经过n次传球后，球在甲手中的概率为 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 经过一次传球后，球在丙中概率为 $\text{[math]}$ B . 经过两次传球后，球在乙手中概率为 $\text{[math]}$ C . 经过三次传球后，球在丙手中概率为 $\text{[math]}$ D . 经过n次传球后， $\text{[math]}$

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11. 下列物体中，能够被整体放入棱长为2的正四面体容器（容器壁厚度忽略不计）内的有（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）（）

A . 底面直径为1，高为 $\text{[math]}$ 的圆锥 B . 底面边长为1，高为0.8的正三棱柱 C . 直径为0.8的球体 D . 底面直径为0.5，高为0.9的圆柱体

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三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 根据气象统计，某地3月份吹西北风的概率为0.7，既吹西北风又下雨的概率为0.5，则该地3月在吹西北风的条件下下雨的概率为.

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13. 若曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象有3个交点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象分别交于A ， B两点，曲线 $\text{[math]}$ 在点A和点B的两条切线相交于点C ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，它的面积为.

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四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.

15. 记等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的n的取值集合.
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16. 在 $\text{[math]}$ 中，D为边 $\text{[math]}$ 上一点，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .
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17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面为菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的正弦值.
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18. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，渐近线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C的方程；
2. （2）记C的左顶点为A ，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B ，过B的直线与C的右支于P ， Q两点，直线AP ， AQ分别交直线l于点M ， N ，证明O ， A ， M ， N四点共圆.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .
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