湖南省祁阳市浯溪第二中学2023-2024学年九年级下学期第...

更新时间：2024-04-21 浏览次数：7 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 下列各点中，在反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020九上·茌平期末) 如图，D是△ABC边AB上一点，添加一个条件后，仍然不能使△ACD∽△ABC的是（）

A . ∠ACB＝∠ADC B . ∠ACD＝∠ABC C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·蓬莱期中) 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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4. 某商品进货价为每件50元，售价每件90元时平均每天可售出20件，经调查发现，如果每件降价2元，那么平均每天可以多出售4件，若每天想盈利1000元，设每件降价x元，可列出方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若反比例函数 $\text{[math]}$ （k为常数）的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 二次函数 $\text{[math]}$ （m是常数）.不论m为何值，该函数的图象与x轴（）

A . 两个不同的交点 B . 两个相同的交点 C . 没有交点 D . 无法判断

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7. 小明家承包了一个鱼塘，快到年底了，爸爸想知道这个鱼塘大约有多少条鱼.小明采用“捉放法”先随机抓1000条鱼做上标记，再放回鱼塘.过一段时间后再随机抓1000条鱼发现有5条鱼是做标记的，再以此来估算整个池塘的鱼大约有（）条

A . 10000 B . 100000 C . 200000 D . 2000000

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为锐角， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状为（）

A . 钝角三角形 B . 等腰三角形 C . 等边三角形 D . 直角三角形

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9. (2017·永州) 在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= $\text{[math]}$ （k为常数，k≠0）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标 $\text{[math]}$ ，抛物线与x轴的一个交点在点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，有下列说法：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的是（）

A . ① B . ①② C . ①③ D . ①②③④

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二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.）

11. 若a是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6和8，现将 $\text{[math]}$ 如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 二次函数的图像向上平移5个单位长度后，再向右平移2个单位长度得到 $\text{[math]}$ 的图像.

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15. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

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16. 如图是二次函数 $\text{[math]}$ 和一次函数 $\text{[math]}$ 的图象，当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是.

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17. 在数学课外实践活动中，小欣在河北岸AC上，在A处测得对岸的灯塔D位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向，往东走300米到达B处，测得对岸的灯塔位于南偏东 $\text{[math]}$ 方向.则灯塔D到河北岸AC的距离约为米（结果保留根号）.

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18. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形.取BC边中点E ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形EDAF ，它的面积记作 $\text{[math]}$ ；取BE中点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ，它的面积记作 $\text{[math]}$ .照此规律作下去，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ .

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20. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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21. 某中学开展“阳光体育一小时”活动.根据学校实际情况，决定开设四项运动项目：A：踢毽子；B：篮球；C：跳绳；D：乒乓球.为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机抽取了n名学生进行问卷调查，每位学生在问卷调查时都按要求只选择了其中一种喜欢的运动项目.收回全部问卷后，将收集到的数据整理并绘制成如下的统计图，若参与调查的学生中喜欢A方式学生的人数占参与调查学生人数的40%.根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）求n的值.
2. （2）求参与调查的学生中喜欢C的学生的人数.
3. （3）根据统计结果，估计该校1800名学生中喜欢C方式的学生比喜欢B方式的学生多的人数.
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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二象限交于点A ，且点A的横坐标为－2.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）点B的坐标为 $\text{[math]}$ ，若点P在y轴上，且 $\text{[math]}$ 的面积与 $\text{[math]}$ 的面积相等，求出点P的坐标.
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23. 身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝，风筝不小心挂在了树上，在如图所示的平面图形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前点B处，风筝挂在建筑物上方的树枝点G处（点G在FE的延长线上），经测量，兵兵与建筑物的距离 $\text{[math]}$ 米，建筑物底部宽 $\text{[math]}$ 米，风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上，点A据地面的高度 $\text{[math]}$ 米，风筝线与水平线夹角为 $\text{[math]}$ 。
（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）求风筝距地面的高度GF；
2. （2）在建筑物后面有长5米的梯子MN ，梯脚M在距离3米处固定摆放，通过计算说明；若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝？
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24. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计，第一个月进图书馆500人次，进图书馆人次逐月增加，第三个月进图书馆720人次，若进图书馆人次的月平均增长率相同.
1. （1）求进图书馆人次的月平均增长率；
2. （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过1000人次，在进图书馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进图书馆人次，并说明理由.
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过点B ，且与抛物线交于点D.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点N是二次函数图象上一点（点N在BD上方），过N作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为P ，交BD于点M ，设P点坐标为 $\text{[math]}$ .
  ①直接写出线段MN的表达式（用含a的代数式表示）；
  ②当 $\text{[math]}$ 的面积最大的时候，求a的值及面积的最大值.
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26. 我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .
图①图② 图③
1. （1）在图①中，若 $\text{[math]}$ ，则AB的长为cm；
2. （2）如图②，用边长为20cm的正方形纸片进行如下操作：对折正方形ABCD得折痕EF ，连接CE ，将CB折叠到CE上，点B的对应点H ，得折痕CG.试说明：G是AB的黄金分割点；
3. （3）如图③，小明进一步探究：在边长为a的正方形ABCD的边AD上任取点E（ $\text{[math]}$ ），连接BE ，作 $\text{[math]}$ ，交AB于点F ，延长EF ， CB交于点P.他发现当PB与BC满足某种关系时，E ， F恰好分别是AD ， AB的黄金分割点.请猜想小明的发现，并说明理由.
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