新疆乌鲁木齐市高新区（新市区）2024年中考数学摸底试卷

更新时间：2024-04-29 浏览次数：46 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 今年春节电影《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没 $\text{[math]}$ 逆转时空》《第二十条》在网络上持续引发热议，根据国家电影局2月18日发布数据，我国2024年春节档电影票房达80.16亿元，创造了新的春节档票房纪录．其中数据80.16亿用科学记数法表示为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列说法正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . 扇形统计图能够清楚地反映事物的变化趋势 B . 对某型号电子产品的使用寿命采用全面调查的方式 C . 甲、乙两组数据的平均数相等，它们的方差分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则乙比甲稳定 D . 有一种刮刮乐的中奖概率是 $\text{[math]}$ ，则买1000张一定会有一次中奖

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6. 在 $\text{[math]}$ 中，用尺规作图，分别以点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论不一定正确的是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 扬帆中学有一块长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度（花带等宽）．设花带的宽度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则可列方程为 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·眉山) 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；其中正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

10. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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12. 一家商店某种衣服按进价提高 $\text{[math]}$ 后标价，又以八折优惠卖出，结果每件衣服获利100元，则这件衣服的进价是元．

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13. (2019九上·兴国期中) 《九章算术》是我国古代著名数学著作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E ， ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝寸．

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14. 如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为12，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积是64，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本大题共7小题，共55分）

16. 计算 $\text{[math]}$ ．

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17. 先化简 $\text{[math]}$ ，再从 $\text{[math]}$ ， 0，1，2中选择一个恰当的数代入求值．

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18. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所在的直线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．（点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合）
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当直线 $\text{[math]}$ 时，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由．
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19. 某班级上学期学习了《二次函数》，开学后为了解学生的掌握情况，对全班学生进行测试，并将成绩 $\text{[math]}$ （单位：分）分为如下5组 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 进行统计，绘制了如下不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题；
1. （1）全班共有 ▲ 名学生，补全频数分布图；
2. （2）成绩在 $\text{[math]}$ 组： $\text{[math]}$ 的分数是：
  70、71、72、72、74、77、78、78、78、79、79、79
  在这次测试中，全班同学成绩的中位数是分．
3. （3） $\text{[math]}$ 组中有4名女生（甲、乙、丙、丁）和2名男生，老师准备从 $\text{[math]}$ 组的女生中抽取两名同学成为讲试卷的“小老师”，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．
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20. 加强劳动教育，落实五育并举．某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024年计划将其中 $\text{[math]}$ 的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本 $\text{[math]}$ （单位：元 $\text{[math]}$ 与其种植面积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ 的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ ，乙种蔬菜的种植成本为50元 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 为多少 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 是35元 $\text{[math]}$ ；
2. （2）设2024年甲乙两种蔬菜总种植成本为 $\text{[math]}$ 元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使 $\text{[math]}$ 最小？
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21. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求图中阴影部分的面积．
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22. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，并交 $\text{[math]}$ 轴于另一点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线的表达式；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，问在对称轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．
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