2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第2章 ...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：50 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2020·烟台) 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2023七上·英德期末) 七边形的对角线一共有（）条

A . 14 B . 21 C . 28 D . 42

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3. (2020九上·萍乡期末) 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A . 对角线相等 B . 对角线互相平分 C . 对角线互相垂直 D . 对角线互相平分且相等

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4. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠ACB=30°，则OD的长为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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5. (2022·威宁模拟) 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么菱形 $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在▱ABCD中，O是对角线AC上一点，连结 BO，DO.若△COD，△AOD，△AOB，△BOC 的面积分别为 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄ ，则下列关于 S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄的等量关系中，不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，F是正方形ABCD 对角线BD上一点，连结AF，CF，延长CF交AD 于点E.若∠AFC=140°，则∠DEC的度数为（）

A . 80° B . 75° C . 70° D . 65°

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8. (2024八上·东阳月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的各边为边作三个正方形，点G落在 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，空白部分面积为10.5，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2020八上·三台期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 内，在对角线 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的和最小，则这个最小值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024九上·渠县期末) 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， F是 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，点C恰好与点O重合，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；② $\text{[math]}$ ；③四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；④ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

11. (2024九上·嘉兴期末) 已知正n边形的一个外角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为

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13. 如图，将边长为 6 cm的正方形纸片 ABCD折叠，使点 D 落在AB边的中点 E 处，点 C 落在点Q处，折痕为 FH，则线段 AF的长为cm.

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14. (2024八上·余姚期末) 如图，边长为5的大正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个小正方形EFGH组成，连结AF并延长交BC于点M ．若AH＝HE ，则CM的长为．

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15. (2024八上·鹿寨期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边向上作正方形 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ ，点D落在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、作图题

16. (2024八上·讷河期末) 在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，4），B（1，0），C（3，0），D（4，4）．
1. （1）在如图所示的平面直角坐标系中画出四边形ABCD；
2. （2）画出四边形ABCD关于x轴对称的四边形A₁B₁C₁D₁ ，并直接写出点D的对称点D₁的坐标；
3. （3）若四边形ABCD上的点P坐标为（x，y），则其关于x轴对称点坐标为．
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四、解答题

17. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．
1. （1）若点D是BC边的中点(如图①) ，求证：EF=CD．
2. （2）在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比．
3. （3）若点D是BC边上的任意一点(除B，C外，如图②) ，那么(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
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18. 已知P是等边三角形ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP为边的三角形中，求最小内角的度数.

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19. 如图，在▱ABCD中，BE，DG分别平分∠ABC，∠ADC，点E，G在AC上.
1. （1）求证：BE∥DG，BE=DG.
2. （2）过点E作EF⊥AB，垂足为F.若▱ABCD的周长为56，EF=6，求△ABC的面积.
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五、实践探究题

20. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
……
n
从一个顶点出发的对角线条数
1
2
3
4
5
……

多边形对角线的总条数
2
5
9
14
20
……
1. （1）观察探究：请观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
2. （2）实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打多少个电话？
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21. 如图，在△ABC中，已知∠BAC =45°，AD⊥BC于点 D，BD=2，DC=3，求AD 的长.
小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.
请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：
1. （1）分别以 AB，AC 为对称轴，作出△ABD，△ACD的轴对称图形，点 D 的对称点分别为E，F，延长 EB，FC相交于点G.求证：四边形AEGF 是正方形.
2. （2）设 AD=x，利用勾股定理，建立关于 x的方程，求出 AD的长.
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22. [创新意识]
1. （1）【探究问题】如图1，已知 l₁∥l₂ ，点 A，D在直线l₁上，点 B，C在直线l₂上，连结 AB，AC，BD，CD，AC 与BD 相交于点O.问：图中面积相等的三角形有几对? 请分别将它们写出来.
2. （2）【拓展运用】如图2，请把四边形ABCD分成面积相等的两部分.
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六、综合题

23. (2024·清城模拟) 如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE ，将∠B沿直线AE折叠，使点B落在点B'处．
1. （1）如图1，当点E与点C重合时，CB'与AD交于点F ，求证：FA＝FC；
2. （2）如图2，当点E不与点C重合，且点B'在对角线AC上时，求CE的长．
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24. (2019八下·南安期末) 已知：AC是菱形ABCD的对角线，且AC=BC．
1. （1）如图①，点P是△ABC的一个动点，将△ABP绕着点B旋转得到△CBE．
  ①求证：△PBE是等边三角形；
  
  ②若BC=5，CE=4，PC=3，求∠PCE的度数；
2. （2）连结BD交AC于点O，点E在OD上且DE=3，AD=4，点G是△ADE内的一个动点如图②，连结AG，EG，DG，求AG+EG+DG的最小值．
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25. (2023八下·沂水期末) 综合与实践
问题：给你两个大小不等的正方形，你能通过切割把他们拼接成一个大正方形吗？

下面是某研究小组的研究过程：
1. （1）首先研究两个一样大小的正方形
  把两个边长相等的正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，按图1所示的方式摆放，沿虚线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 剪开后，可按图1所示的移动方式拼接成四边形形 $\text{[math]}$ ，则四边形形 $\text{[math]}$ 是正方形，请说明理由；
2. （2）研究大小不等的两个正方形
  把边长不等的两个正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，按图2所示的方式摆放，连接 $\text{[math]}$ ，过点D作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点M ，过点M作 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点N ．
  
  ①证明四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；
  
  ②在图2中，将正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ 沿虚线剪开后，能够拼接为正方形 $\text{[math]}$ ，请简略说明你的拼接方法（类比图1，用数字表示对应的图形）．
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